オシャレな店の天井でゆっくり回っている扇風機みたいなアレ、正式名称は「シーリングファン」という名前です。
照明器具と一体になったものは「シーリングファンライト」といいます。
「天井扇」と呼ばれることもあります。
天井に付ける扇風機、といっても、古い電車の天井に付いているような、首の部分が回転する扇風機は「オート扇」または「サイクル扇」といい、全く別のものです。

シーリングファン（ライト）は、一昔前は業務用（か、金持ちの家用）のイメージでしたが、最近は手頃な値段で一般家庭用のものも多く出ています。
インテリア用品店にも家電量販店にも一応置いてあることが多いですが、種類は少ないので、ネットで比較して買うのが良いと思います。

シーリングファンには、見た目のお洒落さだけでなく、部屋の空気を撹拌・循環させることで冷暖房効率が良くなり電気代節約になるという効果があります。
ですので、夏だけでなく、冬も使えます。
冬は直接体に風が当たらないよう、上向きの風に切り替えることができるタイプが多いです。

一般家庭のリビングにはファンが照明器具と一体になった「シーリングファンライト」がオススメです。
シーリングファン、シーリングファンライトともに、天井についている照明用の取り付け器具がそのまま使えるので（別に配線を引く必要がない）現在付いている照明器具と簡単に取り替え可能です。
但し巨大なものは取付金具工事や天井の補強工事が別途必要になりますので、大きさ、重さをよく確かめてから、またAmazonのレビュー等を参考にして購入してください。
LEDタイプなら電球の交換がほぼ不要で、若干軽量のようですので、電球の交換が面倒な吹き抜けの照明にも最適です。

既設の照明に後付けできるシーリングファンは無いかと探してみましたが、今のところ無いようです。
照明の大きさによりプロペラの部分と干渉するからでしょうか。
代わりにといっては何ですが、「天井に照明器具をつけたまま後付けできるスピーカー（Bluetooth対応）」がありました。（下のアマゾンのリンクの一番最後です）
もちろんシーリングファンライトと一緒に使うこともできます。
スピーカーの配線が全くいらないので便利そうです。
今後人気が出るかも？要注目です。