触ると止まる扇風機は「タッチストップ扇風機」という名前です。
「タッチストップ機能付リビング扇」とか「タッチセンサー付扇風機」とか、メーカーによって名前に若干違いがあります。

扇風機の羽根のガード全体がセンサーになっていて、人の手が触れると安全装置が働いて羽根の回転がストップする機能がついています。
昔（1970年代～80年代）には結構普通に売られていたので、子供の頃に実家にあったという人も多いのでは。
そういった意味では、懐かしのアレともいえます。

名前の通り、人が触るとほぼ瞬時に羽根の回転が止まるので、ガードの隙間に指などが入って怪我をする可能性がほとんどなく、安全性に優れています。
特に小さい子供がいる家庭にオススメの安全な扇風機です。

このタッチストップ機能は、人が金属（ガード）に触れたときの微弱電流を感知してモーターに電磁ブレーキをかけるという仕組みで、静電容量式と呼ばれるタイプのセンサーが用いられています。
ですので、基本的には人が素手でガードに触れた場合のみ感知し、人以外の物が当たった場合には反応しません。
ただし、人間の皮膚のように微弱電流を通す材質（ネコの肉球とか魚肉ソーセージとか）には反応してセンサーが作動します。

センサー作動時は、単に回転モーターの電流を止めるだけでなく、羽根自体にブレーキをかけて回転を強制的に止める必要があるので、センサーとブレーキ機構が組み込まれています。その分、触ると止まる扇風機は通常の扇風機より値段が高めです。
エアコン（クーラー）がまだあまり普及していなかった時代ならともかく、最近はエアコンがほとんどの部屋についていて、しかも安い扇風機ならイオンとかで1000円台で買えてしまうので、安全だけど値段の高い「高機能扇風機」は売れないなのか、家電量販店でもタッチストップ扇風機はあまり売られていません。
しかしながら、赤ちゃんや小さなお子さんがいる家庭など、触ると止まる扇風機にはやはり一定の需要があるみたいで、ネットでは夏冬問わず一年中普通に販売されています。

・赤ちゃんや小さなお子さんがいる方
・部屋でペットを飼っている方
・扇風機のガードにネットをかけることが許せない方